¿Qué command apt se utiliza para verificar la solidez de la installation o la configuration incorrecta?

Por lo general, una installation de apt-get -f install muestra cosas que deben corregirse y otra installation de apt-get install xxxx muestra las configuraciones erróneas actuales.

¿Hay un command apt particular que muestre el estado de la installation y cualquier falla que pueda estar presente?

Sí, es un check :

 sudo apt-get check 

De man apt-get :

comprobar

el cheque es una herramienta de diagnóstico; actualiza el caching del package y comtesting si hay dependencies rotas.