concatenar múltiples files con múltiples encabezados

Estoy tratando de concatenar múltiples files con múltiples encabezados para tener un file con toda la información en él, por ejemplo.

Archivo 1:

Numbers 1 2 3 Letters A B C 

Archivo 2:

 Numbers 4 5 6 Letters D E F 

Se fusionará para crear el file 3:

 Numbers 1 2 3 4 5 6 Letters A B C D E F 

Hasta ahora probé cat y agregué el file2 al final, luego intenté grep todos los datos debajo de cada encabezado, pero en pocas palabras, falló.

He intentado pegar y si la cantidad de datos en cada file es la misma, no es tan malo, ya que tiene cada información de file tabulada junto a la anterior, pero creará un caos si algún file tiene más inputs que otra debajo de un encabezado.

¿Alguien tiene alguna idea de cómo resolver este tipo de problema?